Я не педагог и не преподаватель истории, имеющий специальное образование.
Поэтому моя точка зрения, вполне возможно, не совпадает распространённой.
Постараюсь ответить по порядку:

1. "Какую роль в планах Гитлера играла Африка и компания на этом континенте?"
- Гитлер стремился к мировому господству и расширял границы третьего рейха, стараясь завоевать как можно больше территорий, включая Африку;
- В Африке, на побережье Средиземного моря, располагались морские порты и военный базы союзных войск, которые угрожали немцам;
- из-за этого Средиземное море не могло находиться в безраздельном владении Германии.
- он осознавал, что второй фронт может быть открыт на юге.

2. "Каких ошибок припустился Роммель в ходе наступлений и оборонительных действий, и почему был разгромлен?"
- Роммель был талантливым полководцем. Благодаря ему, случился практически разгром войск союзников на африканском континенте.
- однако, без поддержки с континента он не мог удержать малым количеством войск завоеванную территорию.
- Германия была не в состоянии помогать ему (не хватало ресурсов).

3. "Почему силы союзников так яростно давали отпор именно в Африке?"
- "яростный отпор" - это понятие относительное. Союзники воевали, иногда хорошо, порой плохо.
- им непрерывно поступала помощь;
- на тот момент союзники нигде больше нигде не воевали на сухопутной территории с немцами (им было проще).