Сейчас, не зная мелких подробностей, трудно судить о произошедшем.
Но, если верить историкам, то татаро-монголы, прежде чем на кого-то напасть, всегда предлагали капитуляцию.
И те города, которые соглашались, оставались нетронутыми. Да, платили громадный оброк, не без этого. Отдавали много боеспособных мужчин для пополнения воинских рядов хана.
Так произошло со многими, пока татаро-монголы двигались на Русь. Они усиливались с каждым взятым бескровно городом.

Подойдя к первому русскому городу Рязани, сделали тоже самое (Киев был гораздо позже). Сначала пришли в Рязань парламентёры с предложением сдаться (и в дальнейшем сотрудничать).
Но гордость русских и жажда свободы не позволила им поступить таким образом. Они предпочли смерть в бою, чем рабство.

Также поступил и Киев, сославшись на русских. Дескать те не сдались, а мы не хуже. Будем биться.

Правильно ли они поступили? Не нам судить. Это был их выбор.
И лично я уважаю его.